|
теория геометрическая. Подтолкнули к исследованию главным образом участник foto.ru - miope и участник macroclub Limar (кстати - ув. Limar - я действительно перепутал там, назвав уч. Lamer Вашим ником - извините).
Итак, задача. Имеется макрообъектив, который может быть использован на разных аппаратах. И есть два аппарата – один например полнокадровый, второй кроп с кропфактором Kr. Снимаем объект на оба аппарата так, чтобы он занял весь кадр (во втором случае масштаб будет меньше), затем увеличиваем изображения до одного формата (техническую составляющую оставим в стороне). Будет ли на кроп-снимках больше глубина резкости?
Если мы сфокусировались на расстояние L от линзы (от передней главной плоскости, если быть точным; чтобы не усложнять, будем считать объектив тонкой линзой), то точечный объект, расположенный на расстоянии R, не равном L, будет изображен на пленке в виде пятнышка диаметром
d = D * ((L - R)/R) * (f/(L - f))
где D - диаметр линзы, а f - ее фокусное расстояние.
(R, видимо, ближе к объективу, чем L). Для упрощения вывода назовём расстояние (L-R) буковкой r. Это расстояние точечного объекта (например, лапка жучка) от точки фокусировки (его же, например, башочка).
С r формула получит следующий вид:
d = D * (r/(L - r)) * (f/(L - f))
Избавимся от фокусного расстояния в формуле. Отношение размера изображения к размеру объекта (масштаб) равно отношению расстояния от линзы до изображения к расстоянию от линзы до объекта. Объект находится на расстоянии L, изображение, стало быть, на расстоянии 1/(1/f - 1/L). Делим одно на другое, получаем:
m = (1/(1/f - 1/L))/L = f/(L - f).
Теперь мы можем несколько упростить нашу формулу для расчета размера кружка нерезкости:
d = D * ((L - R)/R) * m
или (для расстояния точечного объекта от точки фокусировки – r)
d = D * (r/(L – r)) * m
Уже из этой формулы видно, что при изменении размера изображения будут меняться два параметра – масштаб m уменьшится пропорционально кропу, а L – расстояние до объекта – увеличится, несколько по более сложной зависимости от кропа – но увеличится. То есть d уменьшится дважды!
Итак, на меньшей матрице масштаб изображения m1, чтобы он поместился в кадр, будет меньше в Kr раз, где Ка-эр – коэффициент кропирования. С какой дистанции придется снимать в этом случае объект, чтобы он поместился в кадр? Назовем эту дистанцию L1 и найдем ее.
m1=m/Kr = f/(L1 - f).
m(L1-f)=f*Kr
m*L1=f*Kr + m*f
L1=f*(Kr + m)/ m = f*(Kr/m + 1)
Если сравнить с полнокадровым вариантом, то получается, что L1 больше L. При кропе, например, 2 дистанция будет больше в 1,5 раза. Поскольку L = f*(1/m+1).
Посчитаем зависимость L1 от L.
L1= L * (Kr/m + 1)/ (1/m+1)= L * (Kr+m)/(1+m)
Вот с этой-то зависимостью можно переходить к расчету диаметра пятна нерезкости на кропнутой матрице (d1)
В формуле для L
d = D * (r/(L – r)) * m
надо заменить L на L1, а m на m1.
То есть
d1 = D * (r/(L – r)) * m = D * (r/(L*( (Kr+m)/(1+m)) - r))* m/Kr
Во сколько раз d1 будет меньше d? Если поделить d1 на d, то получится (это у меня самая простая форма, которую удалось получить):
d/d1 = Kr * (1 + L*(Kr-1)/((L-r)*(1+m)))
(от L1 и m1 мы избавились, выразив их через L, m и Kr.
То есть пятно нерезкости на полном кадре будет больше пятна нерезкости на кропе, но не пропорционально кропу, а более чем пропорционально, поскольку коэффициент кропирования участвует в формуле дважды.
При увеличении снимка (печатью или проекцией) эти пятна, очевидно, увеличатся во столько же раз, во сколько увеличен и сам объект. Размер пятен на отпечатке будет составлять
d' = d * M
где M - масштаб отпечатка (равный масштабу съемки, умноженному на увеличение при печати).
Для кропнутой матрицы M1 = M*Kr, т.е. увеличивать нужно больше – и при увеличении изображения увеличится и пятно нерезкости – увеличится пропорционально кроп-фактору. То есть разрыв в величине «пятна нерезкости» сократится, но не исчезнет, поскольку различие было не пропорциональное, а скорее квадратичное.
Легко посчитать, что в этом случае отношение диаметров пятен нерезкости будет:
d’ / d1’ = 1 + L*(Kr-1)/((L-r)*(1+m)))
Скажем при кропе 2 и масштабе (на полном кадре) 1:1 отношение диаметров будет
d’ / d1’ = 1 + L * /((L-r)*(2)))
r мало по сравнению с L, примерно отношение будет 3/2.
(можно избавиться от дистанции L, выразив ее через f и m, но в данном случае это не нужно).
То есть на отпечатке с кропа Олимпуса диаметр нерезких точек будет примерно в полтора раза меньше, чем на отпечатке с полного кадра.
Это мы рассмотрели только геометрическую составляющую проблемы нерезкости – то есть так будут выглядеть пятна нерезкости, полученные вместо точек не в фокусе, если они идеально зафиксированы светоприемником и идеально увеличены.
То есть сняв букашку на кроп и растянув ее, мы получим чуть меньшую размытость, чем при меньшем увеличении снимка с полного кадра.
Вот в этом-то причина большой глубины резкости мыльниц, размеры матрицы которых существенно меньше матриц зеркалок. Но для зеркалок в макродиапазоне с разными размерами светоприемника различия не так существенны.
|
Вход
Регистрация
FAQ
